Парашютист прыгнул с высоты 2 км. До раскрытия парашюта он летел со скоростью 50 м/с, после раскрытия - со скоростью 5 м/с, а средняя скорость его движения оказалась равной 6,45 м/с. Через сколько секунд после начала прыжка он раскрыл парашют?

Средняя скорость v = 6.45, скорость падения v1 = 50, скорость спуска v2 = 5, путь L = 2000, t1 - время падения со скоростью v1, t2 - время спуска со скоростью v2, x - часть пути с раскрытым парашютом, (L-x) - часть пути до раскрытия парашюта (размерности в СИ).

Средняя скорость по определению:

v = L / (t1+t2) = L / ((L-x) / v1 + x/v2)

v = L*v1*v2 / ((L-x) * v2 + xv1)

x*v * (v1 - v2) = L*v1*v2 - L*v2*v

откуда

x = L*v2 * (v1 - v) / (v * (v1 - v2)) = 2000*5 * (50 - 6.45) / (6.45 * (50 - 5) = 1500 м спускался с раскрытым парашютом со скоростью 5 м в сек

L - x = 2000 - 1500 = 500 м спускался до раскрытия парашюта со скоростью 50 м в сек

t1 = (L - x) / v1 = 500/50 = 10 сек прошло с начала полёта до раскрытия парашюта.