Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусст-венного спутника Земля, если период его обращения увеличить в 27 раз?

Период вращения и радиус орбиты связаны следующим соотношением:

GM / (R) ^3 = (2Pi/T) ^2 если нужен вывод, могу показать.

Отсюда следует: (R) ^3 = GM (T/2Pi) ^2

Таким образом, радиус орбиты пропорционален кубическому корню из квадрата периода обращения (кажется, один из законов Кеплера так звучит).

Следовательно, при увеличении периода в 27 раз радиус возрастёт в корень кубический из 27*27 = 729, что равно 9.

Ответ: при увеличении периода обращения спутника в 27 раз радиус орбиты увеличится в 9 раз.