Задание B8 (№ 30561) В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота, AB=10, tgA=1/3. Найдите BH.

Высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных. Обозначим ВН за х, НА за у, высоту за Н.

Составим пропорцию: х/Н = Н/у = 1/3.

Тогда 3 х = Н х = Н/3

у = 3 Н = 9 х.

Это доказательство свойства: ВН / НА = а² / в².

Гипотенуза АВ делится на 1+9 = 10 частей.

Отсюда ВН = (10/10) * 1 = 1.