теплоход может проплыть 7 км по теч. и 15 км против течения за то же время, что он проходит 24 км по озеру. скорость реки 3 км/ч. найдите скорость теплохода по течению реки?

Решение:

Пусть х скорость теплохода по озеру

х+3 по течению

х-3 против течения

7 / (x+3) + 15 / (x-3) = 24/x

(7x-21+15x+45) / (x^2-9) = 24/x

(11x+33) * x=12x^2-108

11x^2+33x=12x^2-108

x^2-33x-108=0

(33+39) / 2=36

36+3=39

Ответ: скорость теплохода по течению реки 39 км/ч.

Решение:

Обозначим за х км/час - скорость теплохода, тогда по течению скорость теплохода составит: х+3 (км/час) ; против течения: х-3 (км/час), скорость теплохода по озеру составляет: х км/час

Зная, что время находится по формуле: t=S/V, тогда теплоход проплыл ро течению: 7 / (х+3) часа, а против течения 15 / (х-3) часа и учитывая, что время в пути по реке и озеру согласно условию задачи было одинаковым, составим уравнение:

7 / (х+3) + 15 / (х-3) - 24/х

Решим это уравнение. Прведём его к общему знаменателю:

7 * (х-3) * х+15 (х+3) * х=24 * (х-3) * (х+3)

7 х^2-21x+15x^2+45x=24x^2-216

7x^2+15x^2-24x^2-21x+45x+216=0

-2x^2+24x+216=0 Перейдём от биквадратного уравнения к простому квадратному уравнению разделив его на (-2)

х^2-12x-108=0

x1,2=12/2+-sqrt (36+108) = 6+-sqrt144=6+-12

х1 = 6+12-18

х2=6-12=-6 (не соответствует условию задачи)

Скорость теплохода х равна 18 км/час, а по течению реки: 18 км/час+3 км/час=21 км/час

Ответ: 21 км/час