Моторная лодка на 21 км по течению реки и на обратный путь затратил 2 часа и 40 мин. В другой раз та же моторная лодка прошла по течению реки 18 км и против течения 14 затратив на весь путь 2 часа. Какова собственная скорость моторной лодки и скорость течения?

Х км/ч - скорость по течению

у км/ч - скорость против течения

2 ч40 мин=2 2/3 час=8/3 час

21/х+21/у=8/3 }

18/х+14/у=2 }

21 у+21 х=8/3 ху }

18 у+14 х=2 ху } / * 4/3

21 у + 21 х = 8/3 ху }

24 у+18 ²/₃ х = 8/3 ху } вычтем из второго уравнения первое:

3 у - 2 ¹/₃ х = 0

3 у=2 ¹/₃ х

х=3 у: 2 ¹/₃

х=3 у: 7/3

х=9/7 у

Подставим значение х в уравнение (18 у+14 х=2 ху)

18 у+14*9/7 у=2 у*9/7 у

36 у=2⁴/₇ у²

2 ⁴/₇ у² - 36 у=0

D=b²-4ac (с=0)

D = (-36) ²+4 * 2⁴/₇ * 0=36²

у = (36+36) * 7/36

у=14 (км/ч) - скорость против течения

х=9/7*14=18 (км/ч) - скорость по течению

Vпо теч - Vпрот. теч=2Vтеч

18-14=4 (км/ч) - 2Vтеч

4:2=2 (км/ч) - скорость течения

18-2=16 (км/ч) - скорость лодки