записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

X*y=625

f (x) = x^2+y^2

f (x) = x^2 + (625/x) ^2

f ' (x) = 2*x-2 * (390625/x^3)

f ' (x) = (2*x^4-2*25^4) / (x^3)

f ' (x) = 0

(2*x^4-2*25^4) / (x^3) = 0

(x^4-25^4) / (x^3) = 0

точки экстремума x1=-25, x2=0, x3=25

-25 и 0 не подходят, т. к. одно отрицательное, а другое 0

значит 25 и 25 искомые числа