Решите уравнение: 5 Sin2x + 2 Sinx Cos x - Cos2x = 1

Раскладываем синус двойного угла:

5 Sin2x + 2 Sinx Cos x - Cos2x = 1

Одз: хэR

2 Sinx Cos x=Sin2x

5 Sin2x + Sin2x-сos^2x+sin^2x-sin^2x-cos^2x=0

6Sin2x-2 сos^2x=0

12sinx*cosx-2cos^2x=0

2cosx (6sinx-cosx) = 0

2cosx=0; x=2 Пn; nэZ

6sinx-cosx=0 (: cosx)

6tgx-1=0

tgx=1/6

x=arctg1/6+Пn; nэZ

Ответ: x=2 Пn; nэZ, x=arctg1/6+Пn; nэZ