Взаимно простые числа a, b (a>b)

Взаимно простые числа a, b (a>b) удовлетворяют

соотношению (a^3-b^3) / (a-b) ^3 = 73/3. Вычислите значение a-b.

A^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2)

(a^3-b^3) / ((a - b) ^3) = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2) / ((a - b) ^3) сокращаем на (a - b) получаем

(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b) ^2) = (a - b) ^2 + 3 * a * b / ((a-b) ^2) = 1 + (3 * a * b / (a - b) ^2) = 73 / 3

3 * a*b / (a - b) ^2 = 70 / 3

ab / (a - b) ^2 = 70 / 9

переворачиваем

(a - b) ^2 / ab = 9 / 70

a^2 - 2ab + b^2 / ab = 9/70

a/b - 2 + b/a = 9 / 70

a/b + b/a = 149 / 70

т. к. числа взаимнопросты, дроби в правой части не сокращаются

значит a^2 + b^2 / ab = 149 / 70

где ab = 70

a^2 + b^ 2 = 149

и

a = 10 b = 7

Ответ a-b=3