Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим высылок бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.

Рассмотрим все возможные варианты

1) Первым выстрелом истребитель может сбить бомбардировщик с вероятностью 0,8 или не сбить с вероятность 1-0,8=0,2.

2) Если он не сбивает с 1 раза, то стреляет еще раз, Вероятность попасть со второго выстрела равна произведению вероятности промаха при первом выстреле и вероятности попадания во втором, их произведение равно 0,2 * 0,7=0,14.

3) Чтобы выстрелить в третий раз, истребителю нужно промахнуться в первый и во второй разы, а в третий попасть. Вероятность этого события равна произведению вероятности промаха в первом на вероятность промаха во втором на вероятность попадания в третьем. Вероятность промаха во втором выстреле равна 1 - 0,7=0,3 Два промаха и 3-е попадание будет равно 0,2*0,3*0,6=0,036.

Осталось сложить все 3 возможные случаи и получить ответ

0,8 + 0,2*0,7 + 0,2*0,3*0,6=0,8+0,14+0,036=0,9436. КАк видим, вероятность попадания близка к единице, так как и первом выстреле очень высокая точность стрельбы, а еще предполагается возможность второго и третьего выстрела при условии непоражения цели