1) Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 8, ф к знаменателю - 2, то данная дробь увеличивается на 27/40. Найдите первоначальную дробь

2) Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю - 3, то данная дробь увеличивается на 37/88. Найдите первоначальную дробь

Пусть числитель равен х, тогда данная дробь имеет вид: х / (х+3). Значит новая дробь будет: (х+8) / (х+5). Таким образом имеем уравнение: (х+8) / (х+5) - х / (х+3) = 27/40. Далее решаем это уравнение: ((х+8) (х+3) - х (х+5)) / (х+5) (х+3) = 27/40, (x^2+11x+24-x^2-5x) / (x^2+8x+15) = 27/40, (6x+24) / (x^2+8x+15) = 27/40, (6x+24) / (x^2+8x+15) - 27/40 = 0, (40 (6x+24) - 27 (x^2+8x+15)) / 40 (x^2+8x+15) = 0, (240x+960-27x^2-216x-405) / 40 (x^2+8x+15) = 0, (-27x^2+24x+555) / 40 (x^2+8x+15) = 0 {чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0}, - 27x^2+24x+555=0, разделим уравнение на - 3 и получим: 9x^2-8x-185=0, D=64-4*9 * (-185) = 6724, √D=82, x1 = (8+82) / 18=5, x2 = (8-82) / 18=-74/18=-37/9=-4 целых и 1/9. Таким образом имеем 2 значения х, но х2 нам не подходит, так как при подстановке получаем неправильную дробь. Ответ: исходная дробь = 5/8.