Объясните как решать При каких значениях k уравнение kx = k^2 - 4k имеет единственный корень; не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

Перенесем все в одну сторону и получим k^2-4k-kx=0

k^2-kx-4k=0-квадратное уравнение.

1) квадратное уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю т. е

D=k^2-16k=0

k (k-16) = 0

k=0 или k=16

2) квадратное уравнение не имеет корней если дискриминант меньше нуля

k^2-16k<0

при к (0; 16)

3) квадратное уравнение бескон. много корней иметь не может.

2) способ

kx=k^2-4k равносильно x=k-4 т. к kx=k (k-4) сокращаем на ки получим x=k-4

x-4=k