Докажите что функция F является первообразной для функции f на R:

F (x) = x^2 - sin2x-1

f (x) = 2x-2cos2x

Найдем производную от первообразной: производная (x^2-sin2x-1) = 2x-2cosx.

Сравниваем производную и исходную функции, они совпадают, по определению первообразной функция F (x) = x^2 - sin2x-1 является первообразной для функции f (x) = 2x-2cos2x.