Задать вопрос
1 апреля, 18:44

Сегодня в самостоятельной был пример, совсем его не поняла (хотя учительница говорила, что самеые легкие нам дала). Может, кто знает?

5sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 5

+5
Ответы (1)
  1. 1 апреля, 19:09
    0
    В тригонометрии если не знаешь, что делать - > используй универсальную тригонометрическую подстановку

    sin x = 2t / (t^2 + 1)

    cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1)

    t = tg (x/2)

    Подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1) ^2:

    10t (t^2 + 1) - 8t (1 - t^2) + 5 (1 - t^2) (1 + t^2) = 5 (t^2 + 1) ^2

    2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0

    t (5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) = 0

    Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители

    5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1) (5t^2 - 4t + 1)

    t (t - 1) (5t^2 - 4t + 1) = 0

    t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)

    tg (x/2) = 0

    x/2 = pi*n

    x = 2pi*n

    tg (x/2) = 1

    x/2 = pi/4 + pi*m

    x = pi/2 + 2pi*m

    Ответ. x = 2pi*n, x = pi/2 + 2pi*m.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сегодня в самостоятельной был пример, совсем его не поняла (хотя учительница говорила, что самеые легкие нам дала). Может, кто знает? 5sin ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы