Помогите с алгеброй! задание - Записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от корней данного уравнения только знаками: 1) x^2-8x+15=0 2) x^2+bx+c=0

1) x^2-8x+15=0

D=64-60=4

x12 = (8+-2) / 2=5 3

y=-3 y=-5

(y+3) (y+5) = y^2+8y+15

2) x^2+bx+c=0

D=b^2-4ac

x12 = (-b + - √D) / 2a=-b-√D/2a - b+√d/2a

y1=b+√D/2a y2=b-√D/2a

ay²-by+c=0

1) x² - 8 x + 15 = 0

По теореме Виета если х1 и х2 - корни этого уравнения, то

х1 + х2 = 8

х1*х2 = 15 = > корни одного знака х1 = 3, х2 = 5

Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками, т. е корнями будут числа - 3 и - 5.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид: (х + 3) (х + 5) = 0 раскроем скобки

х² + 5 х + 3 х + 15 = 0

х² + 8 х + 15 = 0

Вывод: приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками, имеет коэффициент Р обратный по знаку от исходного.

2) x² + bx + c=0 = > x² - bx + c=0