Найти производную

1)

2)

3)

Найти интеграл

1)

1)

f=3^x/x^2=e^ (x*ln (3) - 2*ln (x))

f'=e^ (x*ln (3) - 2*ln (x)) * (ln (3) - 2/x) = 3^x/x^2 * (ln (3) - 2/x) = 3^x/x^2 * ln (3) - 2*3^x/x^3

f' (x=-1) = 3^ (-1) / (-1) ^2 * ln (3) - 2*3^ (-1) / (-1) ^3 = ln (3) / 3 + 2/3 ~ 1,032871

2)

f=8ln (2,3x) = 8ln (2,3) + 8ln (x)

f'=-8/x

f' (x=2) = - 8/2=-4

3)

f=log[2] (3-2x) = ln (3-2x) / ln (2)

f'=1 / ((3-2x) * ln (2)) * (-2) = 1 / ((x-1,5) * ln (2))

f' (x=1) = 1 / ((1-1,5) * ln (2)) = - 2/ln (2)

4) integrar [-2; 2] (5^ (x/4) + sin (pi*x)) dx = integrar_1 + integrar_2

integrar_1 = integrar [-2; 2] (5^ (x/4)) dx = 5^ (x/4) * 4/ln (5) [подстановка от - 2 до 2] = (5^ (2/4) - 5^ (-2/4)) * 4/ln (5) = (корень (5) - 1/корень (5))) * 4/ln (5) = корень (5) * (1-1/5)) * 4/ln (5) = 16*корень (5) / (5*ln (5))

integrar_2 = 0 (интеграл от нечетной функции в симметричных пределах)

integrar_2 = integrar [-2; 2] (sin (pi*x)) dx = - cos (pi*x) / pi [-2; 2] [подстановка от - 2 до 2] = - cos (pi*2) / pi - - cos (-pi*2) / pi = 0