Зная, что соs t = 4/5 0

+5

1). 1 - cos (п+x) + sin (п/2 + x/2) = 0, я полагаю?

Упрощаем:

1 + cos (x) + cos (x/2) = 0

По формуле двойного угла:

1 + (2cos (квадрат) (x/2) - 1) + cos (x/2) = 0

2cos (квадрат) (x/2) + cos (x/2) = 0

Отсюда:

а) cos (x/2) = 0

x/2 = п/2 + пk, k - целое

x = п + 2 пk, т. е. { ... - 5 п, - 3 п, - п, п, 3 п, 5 п ... }.

б) cos (x/2) = - 1/2

x/2 = 2 п/3 + 2 пk и - 2 п/3 + 2 пk, k - целое

x = 4 п/3 + 4 пk, т. е. { ... - 20 п/3, - 8 п/3, 4 п/3, 16 п/3 ... },

и - 4 п/3 + 4 пk, т. е. { ... - 16 п/3, - 4 п/3, 8 п/3, 20 п/3 ... }.

Ответом будут все три решения: x = {п + 2 пk, 4 п/3 + 4 пk, - 4 п/3 + 4 пk}. Проверено Маткадом =)

2). 2sin3x = 1.

sin3x = 1/2.

3x = п/6 + 2 пk и 5 п/6 + 2 пk.

x = п/18 + 2 пk/3 и 5 п/18 + 2 пk/3. Проверено Маткадом.

3). sin5x + sinx + 2sin (квадрат) x = 1.

Сумма синусов равна два синуса полусуммы на косинус полуразности.

2sin3x cos2x + 2sin (квадрат) x = 1.

Благодаря формуле косинуса двойного угла:

2sin3x cos2x = cos2x.

а) cos2x = 0

2x = п/2 + пk

x = п/4 + пk/2.

б) 2sin3x = 1

x = п/18 + 2 пk/3 и 5 п/18 + 2 пk/3. (см. задание 2)

Итого три группы решений. Проверено Маткадом.

4). 5sin3 х - 2 соs3 х = 0.

Делим на cos3x, который не должен быть равен нулю.

5tg3x - 2 = 0.

tg3x = 2/5

3x = arctg (2/5) + пk (понятное дело, при этих значениях cos3x не обнуляется, значит, всё в порядке)

x = arctg (2/5) / 3 + пk/3.

К слову, arctg (2/5) - это примерно 21,8 градуса. Результат совпадает с Маткадовским.

5). соs (квадрат) х + sinх соsх = 1

Преобразуем с помощью основного тригонометрического тождества:

sinх соsх = sin (квадрат) х.

Отсюда:

а) sinх = 0

x = пk.

б) cosx = sinx

tgx = 1

x = п/4 + пk.

Это два набора решений. Проверено Маткадом.