соs квадрат x - 2 соs х - 3 = 0

Cos^2 (x) - 2cos (x) - 3 = 0

Решается заменой: cosx=t, - 1<=t<=1

t^2 - 2t - 3 = 0 - обычное квадратное уравнение

D=4+4*3=16 >0 - два различных корня

t1=6/2=3 >1 - не удовл. условию замены

t2=-2/2 = - 1 - удовл. условию замены

cosx=-1

x=pi + 2pi*k

Проведём замену:

cos x = t

Получаем:

t²-2t-3=0

D=4+12=16=4²

t1 = (2-4) / 2 = - 1

t2 = (2+4) / 2=3

Обратная замена:

cos x = 3 - не существует

cos x = - 1

x = π + 2πn n∈Z

Уравнение имеет один действительный корень.