5. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окруж-

ности x y x y 2 2 + + 4 2 - - 20=0 параллельно прямой x y - + 2 3=0.

Сделать чертеж.

6. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой

x y - z = +

- = 2 +

3

1

2

3

2 и проходящей через точку A (; - - 1 2;) 1.

Даны точки, через которые проходит плоскость π1:

А (2; - 2; 5), B (-2; 1; 4)

Дано ур-ие плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1:

2x + 3y - 4z + 2 = 0

Нужно найти ур-ие плоскости π1.

Решение:

Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; - 4) " будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1

Возьмём произвольную точку M (x; y; z) ∈ π1

Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:

(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.

AM = (x - 2; y + 2; z - 5)

AB = (-4; 3; - 1)

n = (2; 3; - 4)

Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:

(x - 2) * (-12) + (z - 5) * (-12) + (y + 2) * (-2) - (z - 5) * 6 - (x - 2) * (-3) - (y + 2) * 16 = 0

-12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0

-9x - 18y - 18z + 72 = 0 | * (-1)

9x + 18y + 18z - 72 = 0

Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0