Сумма седьмого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно - 28. Найдите разность и первый член.

Составим систему уравнений a1-первый член

d-разность

{a7+a9=12

{a6*a10=28

a7=a1+6d

a6=a1+5d

a9=a1+8d

a10=a1+9d

{a1+6d+a1+8d=12

{ (a1+5d) * (a1+9d) = 28

{2a1+14d=12 разделим все на 2

{a1^2+9da1+5da1+45d^2=28

{a1+7d=6

{a1^2+45d^2+14da1=28

{a1=6-7d (1)

{a1^2+45d^2+14da1=28 (2)

Подставим (1) во (2)

(6-7d) ^2+45d^2+14d (6-7d) = 28

36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28

36-4d^2=28

8=4d^2

d=корень из 2

Подставим в (1) a1=6-7 корня из двух