1 задание. Докажите, что значение выражения х²+2 ху+2 у² не может быть отрицательным числом

2 задание. Докажите, что неравенство верно для любого значения переменной

1) х² - 4 ху + 5 у²≥ 0

2) (х+у) ²≥ 4 ху

1.

x²+2xy+2y²=x²+2xy+y²+y² = (x+y) ²+y²

Число, возведенное в квадрат, неотрицательно, а значит и сумма таких чисел неотрицательна. Доказано.

2.

1)

x²-4xy+5y²=x²-4xy+4y²+y² = (x-2y) ²+y²

Аналогично первому, выражение не принимает отрицательных значений. Доказано.

2)

(x+y) ²≥4xy ⇔ x²+2xy+y²≥4xy ⇔ x²-2xy+y²≥0 ⇔ (x-y) ²≥0

Квадрат числа неотрицателен, выражение верно для любых x, y. Доказано.