При каких значениях m решением реравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1; 5)

решим уравнение x²-6x+m=0

D=36-4m=4 (9-m)

уранение должно иметь два решения, поэтому D>0

9-m>0

m<9

√D=2√ (9-m)

x₁ = (6 - 2√ (9-m)) / 2=3 - √ (9-m)

x₂ = (6+2√ (9-m)) / 2=3 + √ (9-m)

решением неравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1; 5) если x₁=1 и х₂=5

Получаем два уравнения

3 - √ (9-m) = 1

3 + √ (9-m) = 5

Решим первое из них

√ (9-m) = 2

9-m=4

m=5

решим второе

√ (9-m) = 2

m=5

все сошлось!

Ответ: при m=5