Найдите три числа, a, b, c, если известно, что их сумма равна 1, а квадратное уравнение ax^2+bx+c имеет единственное решение x=-1

Если квадратное уравнение имеет корень х=-1, то а+c=b, при этом второй корень будет х=-с/а, а если это решение единственное, то - с/а=-1, значит с/а=1, и с=а.

имеем систему

{а+b+с=1

{а+с=b

подставим вместо с=a, получим систему

{2 а+b=1

{2 а=b

подставим в первое уравнение b=2 а

2 а+2 а=1

4 а=1

а=¼=с

b=2*¼=½.

Ответ: а=¼, b=½, с=¼.