Найдите наименьшее целое решение неравенств:

1) x^2-2x+6/x+1>x

2) 1/x-2+1/x-1>1/x

Значит, смотри. Первое.

x²-2x+6/x+1>x

x≠-1

x²-2x+6/x+1-x>0

x²-2x+6-x * (x+1) / x+1>0

x²-2x+6-x²-x/x+1>0

-3x+6/x+1>0

-3x+6>0

x+1>0

далее меняем знаки последних двух на < и далее

x<2

x>-1

снова меняем знаки и получается

x∈ (-1; 2)

Второе неравенство:

1/x-2+1/x-1>1/x

x≠2

x≠1

x≠0

1/x-2+1/x-1-1/x>0

x (x-1) + x (x-2) - (x-2) (x-1) / x (x-2) (x-1) >0

x²-x+x²-2x - (x²-3x+2) / x (x-2) (x-1) >0

раскроем скобки. это элементарно, поэтому переписывать не буду. далее идем

0+x²-2/x (x-2) (x-1) >0

x²-2/x (x-2) (x-1) >0

x²-2>0

x (x-2) (x-1) >0

снова меняем знаки

x∈ (-∞; - √2) ∪ (√2; + ∞)

х∈ (0; 1) ∪ (2; +∞)

х∈ (-√2; √2)

х∈ (-∞; 0) ∪ (1; 2)

х∈ (2; + ∞)

х∈ (-√2; 0) ∪ (1; √2)

и ответ будет х∈ (-√2; 0) ∪ (1; √2) ∪ (2; + ∞)