Найдите наибольшее значение функции y = (x²-9x+9) eˣ на отрезке [-5; 3]

y = (x²-9x+9) eˣ

y' = (x²-9x+9) eˣ + (2x-9) eˣ = (x²-9x+9+2x-9x) eˣ = (x²-7x) eˣ

(x²-7x) eˣ = 0

x (x-7) eˣ = 0

x = 0 или x-7 = 0 или eˣ = 0

х = 7 нет решений

х = 7 не принадлежит заданному отрезку

х = 0 - точка максимума

Проверим ее и границы

у (0) = (0²-9*0+9) e^0 = 9*1 = 9

у (-5) = ((-5) ²-9 (-5) + 9) e^ (-5) = (25+45+9) e^ (-5) = 79e^ (-5)

у (3) = (3²-9*3+9) e^3 = - 9e^3

Ответ: 79e^ (-5)