При подготовке к зачёту студент выучил 60 из необходимых 90 вопросов.

Какова вероятность того, он сдаст зачёт, если для этого нужно ответить не

менее чем на два из трёх предложенных вопросов?

В данном случае есть два варианта развития событий:

1) Студенту попадается два вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

2) Студенту попадается три вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

В первом случае так же есть несколько вариантов развития событий:

A) Студент знает ответ на первый вопрос и на второй вопрос, на третий не знает. Вероятность такого развития событий равна Р (A) = 60/90 * 59/89 * 30/88 = 295/1958

B) Студент знает ответ на первый вопрос и на третий вопрос, на второй не знает. Вероятность такого развития событий равна Р (B) = 60/90 * 30/89 * 59/88 = 295/1958

C) Студент знает ответ на второй вопрос и на третий вопрос, на первый не знает. Вероятность такого развития событий равна Р (C) = 30/90 * 60/89 * 59/88 = 295/1958

Тогда, учитывая несовместность событий A, B и C, получаем искомую вероятность получения зачета студентом в случае предложения двух выученных вопросов, при условии, что третий вопрос не выучен:

P (1) = P (A) + P (B) + P (C) = 295/1958 + 295/1958 + 295/1958 = 295/1958 * 3 = 885/1958

Во втором случае лишь один вариант развития событий: студент знает все три вопроса.

Тогда P (2) = 60/90 * 59/89 * 58/88 = 1711/5874

Снова же, учитывая несовместность событий 1 и 2, получаем искомую вероятность получения зачета студентом в случае предложения не менее двух выученных вопросов:

P = P (1) + P (2) = 885/1958 + 1711/5874 = 2183/2937

Ответ: 2183/2937

*2183/2937 ≈ 0,74