7 марта, 01:25

Решите неравенство подробно х^2 (-х^2-49) <=49 (-х^2-49)

+1
Ответы (1)
  1. 7 марта, 01:34
    0
    X² (-x² - 49) ≤ 49 (-x² - 49)

    x² (-x² - 49) - 49 (-x² - 49) ≤ 0 / / перенесли все слагаемые влево

    (x² - 49) (-x² - 49) ≤ 0 / / вынесли за скобку общий множитель (увидели, что и в x² (-x² - 49), и в 49 (-x² - 49) есть (-x² - 49)

    - (x² - 49) (x² + 49) ≤ 0 / / вынесли минус из (-x² - 49)

    (x² - 49) (x² + 49) ≥ 0 / / разделили обе части неравенства на - 1, поэтому поменялся знак

    x² + 49 всегда принимает положительные значения: оба слагаемые положительные, поэтому отрицательное или нулевое значение не получится. Тогда нужно, чтобы x² - 49 был неотрицательным (т. е. положительным + может быть нулем), т. к. иначе все выражение станет отрицательным.

    x² - 49 ≥ 0

    Здесь решайте, как вам нравится: методом интервалов или рисуя параболу. В любом случае, находим нули: это - 7; 7 - и наносим их на координатную ось. Если рисуете параболу: графиком функции y = x² - 49 является парабола ветвями вверх (a = 1 > 0), делаете эскиз (то есть рисуете параболу ветвями вверх, проходящую через найденные нули) и расставляете знаки: где парабола принимает отрицательные значения, т. е. располагается ниже оси x, там минус, где выше - там плюс. Нам нужны положительные решения, поэтому мы выбираем, где плюс (ответ чуть ниже). Если решаете методом интервалов: рисуете промежутки: до - 7, от - 7 до 7 и от 7 - и расставляете на них знаки. Коэффициент перед x > 0, начинаем с знака + (справа налево) и чередуем. Ответ ниже.

    x ∈ (-∞; - 7] ∪ [7; + ∞).

    Ответ: x ∈ (-∞; - 7] ∪ [7; + ∞).

    Спрашивайте в комментариях, если что-то непонятно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите неравенство подробно х^2 (-х^2-49) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы