Докажите. что выражение х²-14 х+51 принимает положительные значения при всех значениях х

X²-14x+51=x²-14x+49+2 = (x-7) ²+2 > 0

что и нужно было показать

Ну или по-другому.

Рассмотрим функцию y=x²-14x+51. Это парабола, a>0 ⇒ ветви вверх.

Нулей данная функция не имеет:

x²-14x+51=0

D/4=49-51=-2<0

Значит парабола полностью лежит выше оси абсцисс и функция принимает только положительные значения.

Доказано.