Cos (п корень x+1) cos (п корень x-4) = - 1 Только ответ. можно решение не расписывать

Правила сайта требуют расписать решение.

В общем, тут дело вот в чем.

Один косинус должен равняться 1, а другой - 1, иначе произведение - 1 не получится.

{ cos (Π*√ (x+1)) = - 1

{ cos (Π*√ (x-4)) = 1

Решаем

{ Π*√ (x+1) = Π + 2Π*k

{ Π*√ (x-4) = 2Π*n

Делим на П

{ √ (x+1) = 2k + 1

{ √ (x-4) = 2n

Получаем

{ x = (2k+1) ^2 - 1 = 4k^2 + 4k

{ x = 4n^2 + 4

Приравниваем правые части

4k^2 + 4k = 4n^2 + 4

Делим на 4

k^2 + k = n^2 + 1

k (k + 1) = n^2 + 1

Слева произведение двух последовательных чисел.

Справа положительное число, на 1 больше квадрата.

При k = - 2; n = 1 будет

x = 4 * (-2) ^2 + 4 (-2) = 4*1^2 + 4 = 8

При k = n = 1 будет

x = 4*1^2 + 4*1 = 4*1^2 + 4 = 8.

Ни при каких других k и n решений нет.

Ответ x = 8 в обоих случаях.