Семиклассник готовится к новому учебному году и планирует купить 7 карандашей и 10 обложек для тетрадей, имея в кошельке 4 р. 40 к. Его соседка по парте за 6 таких же карандашей и 15 таких же обложек заплатила 4 р. 80 к., а его лучший друг за 5 таких же карандашей и 12 таких же обложек заплатил 3 р. 90 к. Хватит ли семикласснику имеющихся денег на планируемую покупку?

1) Цена карандаша k руб., цена обложки b руб.

Стоимость покупки соседки по парте:

6k + 15b = 4,8 руб. (т. к. 4 р. 80 коп. = 4 ⁸⁰/₁₀₀ р. = 4,8 р.)

Стоимость покупки лучшего друга:

5k + 12b = 3,9 руб. (т. к. 3 р. 90 коп. = 3 ⁹⁰/₁₀₀ р. = 3,9 р.)

Система уравнений:

{6k + 15b = 4.8 |*5

{5k + 12b = 3.9 | * (-6)

{30k + 75b = 24

{-30k - 72b = - 23.4

Метод сложения:

(30k + 75b) + (- 30k - 72b) = 24 + (-23.4)

(30k - 30k) + (75b - 72b) = 0.6

3b=0.6

b = 0.6 : 3

b = 0.2 (руб.) цена одной обложки

Подставим значение b=0.2 в I уравнение системы:

6k + 15*0.2 = 4,8

6k + 3 = 4.8

6k = 4.8 - 3

6k = 1.8

k = 1.8 : 6

k = 0.3 (р.) цена одного карандаша

2) 7 * 0,3 + 10 * 0,2 = 2,1 + 2 = 4,1 (р.) стоимость покупки семиклассника

3) 4 р. 40 коп. = 4,4 р.

4,4 - 4,1 = 0,3 = 30 (коп.) останется у семиклассника после совершения покупки

Ответ: да, семикласснику хватит имеющихся денег на планируемую покупку.