При каких значениях параметра а вершина парабол y = 4ax - x^2 - a и y = 2ax + x^2 - 2 расположены по разные стороны от оси абсцисс?

Y = - x²+4ax-a

Координата вершины х

х ₁ = {-b/2a} = - 4a / (-2) = 2a

y₁ = - (2a) ²+4a2a-a = - 4a²+8a²-a=4a²-a

Здесь в фигурных скобках использованы обозначения из уравнения параболы y = ax²+bx+c

Теперь второе уравнение

y = x²+2ax-2

Снова координаты вершины

x ₂ = {-b/2a} = - 2a/2 = - a

y₂ = (-a) ²+2a (-a) - 2 = a²-2a²-2 = - a²-2

Теперь рассматриваем знаки y₁ и y₂

y₂ всегда меньше нуля

Значит, надо найти промежутки, в которых y₁ больше нуля

4a²-a > 0

a (a-1/4) >0

Видим, что есть два интервала положительности

a1/4