Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных заданными линиями

а) у=х^2-10 х+16, у = 4-2 х

б) у=х^2+4x, у = - х^2+2x

A) y=x²-10x+16 y=4-2x S=?

x²-10x+16=4-2x

x²-8x+12=0 D=16

x₁=6 x₂=2 ⇒

S=₂∫⁶ (4-2x - (x²-10x+16)) dx=₂∫⁶ (4-2x-x²+10x-16) dx=₂∫⁶ (8x-x²-12) dx=

= (4x²-x³/3-12x) ₂|⁶=4*6²-6³/3-12*6 - (4*2²-2³/3-1*2) = 144-72-72 - (16 - (8/3) - 12*2) =

= - (16-2²/₃-24) = 10²/₃≈10,67.

Ответ: S≈10,67 кв. ед.

б) y=x²+4x y=-x²+2x S=?

x²+4x=-x²+2x

2x²+2x=0 |:2

x²+x=0

x * (x+1) = 0

x₁=-1 x₂=0 ⇒

₋₁∫⁰ (-x²+2x-x²-4x) dx=₋₁∫⁰ (-2x²--2x) dx=-2*₋₁∫⁰ (x²+x) dx=-2 * (x³/3+x²/2) ₋₁|⁰=

=-2 * ((0³/3+0²/2) - ((-1) ³/3 + (-1) ²/2)) = - 2 * (0 - (1/3+1/2) = - 2 * (-1/6) = 1/3≈0,33.

Ответ: S≈0,33 кв. ед.