Можно ли представить число 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел так, чтобы n из них составляли геометрическую прогрессию. Отметьте пункты, для которых такое представление существует.

n=5

n=4

n=3

Question

Алгебра

Маланя

21 декабря, 19:47

Можно ли представить число 11880 в виде произведения шести различных натуральных чисел так, чтобы n из них составляли геометрическую прогрессию. Отметьте пункты, для которых такое представление существует.

n=5

n=4

n=3

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Енюха · Answer 1

Енюха 21 декабря, 21:52

0

Смотрите фото!

Сенюра · Answer 2

Разложим 11880 на простые множители: 11880 = 2*2*2*3*3*3*5*11 = 2^3*3^3*5*11. Отсюда сразу видно, что поскольку максимальная степень простого множителя равна 3, 11880 можно представить только в виде произведения шести различных натуральных чисел, три из которых образуют геометрическую прогрессию. К примеру: 1*2*4*9*11*15. Все 6 чисел различны, а 1, 2 и 4 образуют геометрическую прогрессию. Или 1*3*4*9*10*11. Все 6 чисел различны, а 1, 3 и 9 образуют геометрическую прогрессию.

Ответ: n=3.