При каких значениях параметра b уравнение bx²-x+b=0 имеет ровно один корень?

Это квадратное уравнение. Чтобы был ровно один корень, надо чтобы дискриминант был равен 0.

D=1-4b²=0

1=4b²

b=+-0.5

также 1 корень если это уравнение будет линейным это возможно при b=0

Ответ: + - 0.5; 0

bx²-x+b=0

1) b=0

получили линейное уравнение

-x=0

x=0

2) b ≠0

имеем квадратное уравнение, которое при условии D=0 имеет один корень

D = (-1) ²-4*b*b=1-4b²

1-4b²=0

b²=1/4

b=-1/2 U b=1/2

Ответ уравнение имеет один корень при b={-1/2; 0; 1/2}