При каких параметрах m система уравнений:

(m+1) x-y=m

(m-3) x+my=-9

не имеет решений?

Правило Крамера

система не имеет решения, если определитель Δ = 0

m + 1 - 1

Δ = m - 3 m = m (m + 1) + 1 (m - 3) = m² + m + m - 3 = m² + 2m - 3

m² + 2m - 3 = 0

по т. Виета корни - 3 и 1

Ответ: при m = - 3 и m=1 система не имеет решения.