Х+у=pi/4

tgx+tg (-y) = 1/6

Возьмём тангенс от левой и правой частей первого уравнения.

tg (x+y) = tg (pi/4), раскроем тангенс суммы углов:

tg (x+y) = (tgx+tgy) / (1-tgx*tgy), а tg (pi/4) = 1.

Из второго уравнения имеем tgx = tgy + (1/6) и подставим в первое.

(tgy+1+tgy) / (1 - (tgy + (1/6)) * tgy) = 1, то есть числитель равен знаменателю.

2tgy + (1/6) = 1-tg²y - (1/6) tgy.

Приведя подобные, получаем квадратное уравнение:

tg²y + (13/6) tgy - (5/6) = 0. Сделаем замену: tgy = z.

6z²+13z-5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно z: Ищем дискриминант:

D=13^2-4*6 * (-5) = 169-4*6 * (-5) = 169-24 * (-5) = 169 - (-24*5) = 169 - (-120) = 169+120=289; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

z₁ = (√289-13) / (2*6) = (17-13) / (2*6) = 4 / (2*6) = 4/12 = 1/3 ≈ 0.33333; z₂ = (-√289-13) / (2*6) = (-17-13) / (2*6) = - 30 / (2*6) = - 30/12 = - 2.5. Обратная замена: tgy = 1/3, tgy = - 2,5.

Находим tgх = (1/3) + (1/6) = 3/6 = 1/2.

tgх = - 2,5 + (1/6) = - (5/2) + (1/6) = - 7/3.

Ответ: х = arc tg (1/2) + πk. k ∈ Z, или х = 0.463648 + πk. k ∈ Z,

х = arc tg (-7/3) + πk. k ∈ Z, х = - 0.588 + πk. k ∈ Z,

y = arc tg (1/3) + πk. k ∈ Z, у = 0.321751 + πk. k ∈ Z,

y = arc tg (-5/2) + πk. k ∈ Z, у = - 1.19029 + πk. k ∈ Z,