Докажите, что функция y = | х | + xtgx является чётной

Функция чётная если на области определения

f (-x) = f (x).

т. к. тангенс является нечетной функцией, т. е.

tg (-x) = - tg (x), и кроме того

|-x| = | (-1) * x| = |-1|*|x| = |x|, то

y (-x) = |-x| + (-x) * tg (-x) = |x| + (-x) * (-tg (x)) = |x| + x*tg (x) = y (x).

Ч. Т. Д.