Задать вопрос
30 июля, 23:16

Доказать что сумма кубов двух последовательных непарных натуральных чисел делится нацело на 4

+3
Ответы (1)
  1. 31 июля, 02:33
    0
    Пусть первое такое число имеет вид (2 а-1), тогда последующее - (2 а+1).

    Образуем сумму кубов данных чисел и упростим результат.

    (2 а-1) ³ + (2 а+1) ³=8 а³-12 а²+6 а-1+8 а³+12 а²+6 а+1=16 а³+12 а=4 (4 а³+3 а).

    Поскольку конечный результат имеет среди множителей четвёрку, то и исходное выражение делится на четыре.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать что сумма кубов двух последовательных непарных натуральных чисел делится нацело на 4 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Укажите верно ли утверждение: 1. Если сумма делится нацело на число а, то каждое слагаемое делится на число а. 2. Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число а. 3.
Ответы (1)
Докажите что: 1) сумма четырёх последовательных четных натуральных делится нацело на 7 2) сумма пяти последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 10
Ответы (1)
A) Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел равна разности их квадратов b) Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 всегда дает в остатке 1
Ответы (1)
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
Докажите, что Если x делится нацело на 17 и y делится нацело на 23, то (x^3 + y^3) делится нацело на 40 (с помощью мат. индукции)
Ответы (1)