Дамир нарисовал на тетрадном листе квадрат 5x 5 и каждую минуту закрашивает по одной клетке. Леша считает количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток и записывает это число на доске. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел на доске будет равна 40

Количество внутренних границ квадрата 5 х5 равно 2*4*5=40

И каждый отрезок этой границы между клетками при таком способе подсчёта учитывается ровно один раз, вне зависимости от очерёдности закрашивания.

Поэтому сумма границ, подсчитыванемых по мере закрашивания большого квадрата и будет равна числу самих внутренних границ, т. е. 40