Задать вопрос
23 ноября, 16:14

Доказать неравенство a^4+b^4> = a^3b+b^3a

+3
Ответы (1)
  1. 23 ноября, 17:42
    0
    Преобразуем данное неравенство:

    a^4+b^4 ≥ a^3b+b^3a ≥ ab (a^2+b^2)

    (a^2+b^2) ^2 = a^4+2a^2b^2+b^4, а (a+b) ^2 = a^2+2ab+b^2,

    тогда a^4+b^4 = (a^2+b^2) ^2-2a^2b^2, а a^2+b^2 = (a+b) ^2-2ab. Отсюда

    (a^2+b^2) ^2-2a^2b^2 ≥ ab ((a^2+b^2) - 2ab)

    (a^2+b^2) ^2-2a^2b^2 ≥ ab (a^2+b^2) - 2a^2b^2

    (a^2+b^2) (a^2+b^2) - 2a^2b^2 ≥ ab (a^2+b^2) - 2a^2b^2

    Поскольку a^2+b^2 ≥ ab, (a^2+b^2) ^2 ≥ ab (a^2+b^2)

    и исходное неравенство доказано.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать неравенство a^4+b^4> = a^3b+b^3a ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы