Периметр прямоугольника равен 20 см если длину его увеличить на 2 см а ширину уменьшить на 1 сантиметр то площадь прямоугольника увеличится на 1,25 раза найдите стороны прямоугольника

Длина прямоугольника а, ширина b.

Периметр P = 2 (a+b) = 20

a+b = 10

Площадь S = ab

Если а увеличить на 2, b уменьшить на 1, то

S1 = (a+2) (b-1) = 1,25*S = 1,25*ab

ab + 2b - a - 2 = 1,25*ab

2b - a - 2 = 0,25*ab

Умножаем все на 4 и подставляем b = 10-a

8 (10-a) - 4a - 8 = a (10-a)

a^2-10a-8a-4a+80-8 = 0

a^2 - 22a + 72 = 0

(a - 4) (a - 18) = 0

a = 4; b = 10-a = 6

a = 18; b = 10 - 18 = - 8 < 0

Ответ: это прямоугольник 4 на 6.