Решить систему:

4x1 - 5x2 + 4x3 - 5x4 = - 3

-x1 + 4x2 - 2x3 - 3x4 = 0

x1 + 4x2 + x3 = 3

-5 х₄ + 4 х₃ + 4 х₁ - 5 х₂ = - 3

-3 х₄ + - 2 х₃ + - х₁ + 4 х₂ = 0

х₃ + х₁ + 4 х₂ = 3

Приведем систему ур-ний к каноническому виду:

4 х₁ - 5 х₂ + 4 х₂ - 5 х₄ = - 3

-х₁ + 4 х₂ - 2 х₃ - 3 х₄ = 0

х₁ + 4 х₂ + х₃ = 3

Запишем систему линейных ур-ний в матрическом виде:

4 - 5 4 - 5 - 3

-1 4 - 2 - 3 0

1 4 1 0 3

В первом столбце 4 делаем так, чтобы все элементы, кроме 3-го

-1 элемента равнялись нулю.

1

Для этого берем 3-ю строчку 1 4 1 1 0 3

и будем вычитать ее из других строк:

Из первой строки вычитаем:

[0 - 21 0 - 5 - 15] = [ 0 - 21 0 - 5 - 15]

получаем

0 - 21 0 - 5 - 15

-1 4 - 2 - 3 0

1 4 1 0 3

Из второй строки вычитаем

[ 0 8 - 1 - 3 3]=[0 8 - 1 - 3 3]

получаем

0 - 21 0 - 5 - 15

0 8 - 1 - 3 3

1 4 1 0 3

Во 2-м столбце - 21 делаем так, чтобы все элементы, кроме

8 1-го элемента равнялись нулю.

4

Для этого берем первую строку [0 - 21 0 - 5 - 15]

и будем вычитать ее из других строк.

Из 2-ой строки вычитаем:

[0 0 - 1 - 3 - 40/21 - 40/7 3]=[ 0 0 - 1 - 103/21 - 19/7]

получаем

0 - 21 0 - 5 - 15

0 0 - 1 - 103/21 - 19/7

1 4 1 0 3

Из 3-й строки вычитаем

[1 0 1 - 20/21 - 20/7 3]=[1 0 1 - 20/21 1/7]

получаем

0 - 21 0 - 5 - 15

0 0 - 1 - 103/21 - 19/7

1 0 1 - 20/21 1/7

В 3-ем столбце 0 делаем так, чтобы все элементы, кроме 2-го

-1 элемента равнялись нулю.

1

Для этого берем 2-ую строку

[0 0 - 1 - 103/21 - 19/7]

и будем вычитать ее из других строк.

Из 3-й строки вычитаем:

[1 0 0 - 103/21 - 20/21 - 19/7 1/7]=[1 0 0 - 41/7 - 18/7]

получаем

0 - 21 0 - 5 - 15

0 0 - 1 - 103/21 - 19/7

1 0 0 - 41/7 - 18/7

Осталось решить элементарные ур-ния

-21 х₂ - 5 х₄ + 15 = 0

-х₃ - 103 х₄/21 + 19/7 = 0

х₁ - 41 х₄/7 + 18/7 = 0

Получаем ответ:

х₂ = - 5 х₄/21 + 5/7

х₃ = - 103 х₄/21 + 19/7

х₁ = 41 х₄/7 - 18/7 где х₄ - свободная переменная

г