F (x) = x^3-3x^2+2x+10

y = - x+5 (параллельная прямая)

написать уравнение касательной

Касательная параллельна прямой y = - x + 5, значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. А это значит, что нам известно значение производной в точке касания.

Найдём производную:

f ' (x) = (x³ - 3x² + 2x + 10) ' = 3x² - 6x + 2

Найдём точки, в которых производная равна - 1:

3x² - 6x + 2 = - 1

3x² - 6x + 3 = 0

x² - 2x + 1 = 0

x = 1

Найдём значение функции в точке X₀ = 1

f (1) = 1³ - 3 * 1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10

Уравнение касательной в общем виде:

y = f (x₀) + f ' (x₀) (x - x₀)

Подставим наши значения и получим:

y = 10 - 1 (x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11

y = - x + 11