Докажите неравенство

х (х+1) > (х+2) (х-1)

Доказательство:

Оценим разность левой и правой частей неравенства:

х· (х + 1) - (х + 2) · (х - 1) = х² + х - (х² - х + 2 х - 2) = х² + х - х² + х - 2 х + 2 = 2,

2 > 0 при всех значениях х (при х∈R), тогда по определению

х (х + 1) > (х + 2) · (х - 1), что и требовалось доказатью