Докажите неравенство (x-3) ^2 больше или равно - 12x

(x-3) ^2 ≥ - 12x

Перенесем все в левую часть и раскроем скобки

x^2-6x+9+12x ≥ 0

x^2+6x+9 ≥ 0

x1 = - 3 x2 = - 3

При x>-3 x^2+6x+9 ≥ 0

x = - 3 - корень четной кратности, при переходе через него знак не меняется, следовательно x^2+6x+9 ≥ 0 при x ∈ R, а значит (x-3) ^2 ≥ - 12x, что и требовалось доказать