Задать вопрос
27 июля, 17:37

Сколько существует 2017-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2016-значное число, и это 2016-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля) ?

+5
Ответы (1)
  1. Э
    27 июля, 20:08
    0
    Пусть многозначное число равно 10A + c, c - последняя цифра. После вычёркивания последней цифры получаем A, А - делитель числа 10 А + с, тогда c делится на А. Если А > 9, то с = 0; при 1 < = c < = 9 c строго меньше A, поэтому с не может делиться на А.

    Из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид ab0000 ... 0, причем a, b - не нули. Вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b.

    Вычеркивание a: ab0000 ... 0 делится на a0000 ... 0, значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a.

    Вычёркивание b: ab0000 ... 0 делится на b0000 ... 0, значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b.

    b делится на a: обозначим b = ka, k - натуральное, не большее 9.

    10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k - делитель 10. Остаются варианты k = 1, 2 или 5.

    k = 1: a = b, 9 вариантов (11 ... - 99 ...)

    k = 2: b = 2a, 4 варианта (12 ..., 24 ..., 36 ..., 48)

    k = 5: b = 5a, 1 вариант (15 ...)

    Всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько существует 2017-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2016-значное число, и это 2016-значное ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Сколько существует 7 значных телефонных номеров с различными цифрами, кроме первого нуля (то есть первая не ноль) ?
Ответы (1)
Если a и b - корни уравнения х2+х-2016=0, число а2+2b+ab+b+2016 равно: а) 2016, б) 2016.5, в) 2017, г) 2018, д) 2019
Ответы (1)
 
Войти
Задать вопрос