Определить, при каких значениях параметра а уравнение cos^2x + (2a+6) cosx + (2a-7) (1-4a) = 0 имеет решения

Методом замены переменной пусть t=cos x

Тогда наше уравнение будет иметь вид:

t^2 + (2 а+6) t + (2a-7) (1-4a) = 0

У этого уравнения будут решения тогда, когда дискриминант будет положителен или равен 0

Из этого ограничения находим а