Найдите точку минимума функции y = (x-7) e^x+7

у = (7 - х)еx+7

Для нахождения минимума функции, найдём её стационарные точки, точки недифференцируемости и выясним поведение функции в некоторой окрестности данных точек.

Вычислим первую производную функции:

y'=(7 - х)'·еx+7+(7 - х)·(еx+7)'=-1еx+7+(7-x)·ex+7·(x+7)'=-1еx+7+(7-x)·ex+7·1=ex+7(-1+7-x)=ex+7(6-x)

Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки, точки недифференцируемости:

ex+7(6-x)=0

Отсюда x=6 - стационарная точка. Точек недифференцируемости нет.

Рассмотрим стационарную точку x=6, в окрестностях этой тоски производная меняет знак с "+" на "-" => x=6 - точка минимума функции.

Ответ: 6