Решить возвратное уравнение: X^4-12x^3+13x^2-12x+1=0

Зная, что x не равен 0, делим на x^2

x^2-12x+13-12/x+1/x^2=0

(x^2+1/x^2) - 12 (x+1/x) + 13=0

делаем замену:

y=x+1/x

y^2=x^2+2+1/x^2

y^2-2=x^2+1/x^2

получим:

y^2-2-12y+13=0

y^2-12y+11=0

D=144-44=100=10^2

y1 = (12+10) / 2=11

y2=2/2=1

обратная замена:

x+1/x=11

x^2-11x+1=0

D=121-4=117

x1 = (11+sqrt (117)) / 2

x2 = (11-sqrt (117)) / 2

x+1/x=1

x^2-x+1=0

D=1-4<0

x - нет корней

Ответ: x1 = (11+sqrt (117)) / 2; x2 = (11-sqrt (117)) / 2