Разложить многочлен на множители

2y4+y3+4y2-y+2

Многочлен 4-ой степени первый коэффициент которого 2 (!) и последний 2 (!) можно представить в виде многочленов второй степени так

2y⁴+y³+4y²-y+2 = (y²+Ay+1) * (2y²+Cy+2) (1)

или

2y⁴+y³+4y²-y+2 = (y²+Ay+2) * (2y²+Cy+1) (2)

Раскрываем скобки:

2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴ + (2A+C) y³ + (4+AC) y² + (2A+C) y+2

Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.

2A+C=1

4+AC=4

2A+C=-1

Первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно

2y⁴+y³+4y²-y+2 = (y²+Ay+2) * (2y²+Cy+1) (2)

Раскрываем скобки:

2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴ + (2A+C) y³ + (4+AC+1) y² + (2 С+А) y+2

Два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.

2A+C=1 ⇒ C=1-2A

4+AC+1=4

2 С+A=-1 ⇒C = (-1-A) / 2

1-2A = (-1-A) / 2

2-4A=-1-A

3=3A

A=1

C=-1

О т в е т.

2y⁴+y³+4y²-y+2 = (y²+y+2) * (2y²-y+1)