M, n, k - степень (Натуральное)

32m·125n=10k

m+n+k=? (найдите наименьшое)

(2^5) ^m * (5^3) ^n=2^k*5^k 32=2^5; 125=5^3

2^ (5m) * 5^ (3n) = 2^k*5^k

5m=k; 3n=k; m=k/5; n=k/3

по условию к; m; n - натуральные числа, значит k=15; m=3; n=5

Ответ: m+n+k=3+5+15=23.

(2^15) * (5^15) = 10^15; 32³*125⁵=10¹⁵.

15 - cамое меньшее натуральное число, котор. делится нацело на 3 и 5.